这个是这样的：如果题给的是开区间（a,b）,那么就只能是f(a)f(b)＜0
如果给的是闭区间 [a,b],那么就可以是f(a)f(b)≤0
评论零点存在性定理？
方程的根或说函数的零点的存在性问题，可以根据区间端点处的函数的正负来确定，但零点的个数须进一步研究函数在区间上的单调性。在给定的区间上，如要函数是单调的。它至多有一个零点。… 评论
高数微积分零点定理证明
令F(x)=f(x)-x 所以F(a)=f(a)-a<0 F(b)=f(b)-b> 0 所以至少存在一点ß属于(a,b)上满足F(ß)= f(ß)-ß= 0 所以… 追问：
零点定理的证明
设f(a)<0而f(b)>0 定义集合A={x|f(x)<0, x∈[a,b]}, A是有界的，也是不空的，这样A有一个上确界ξ。 然后先要证明 ξ∈(a,b)，这个只需要考虑函数的连续性的定义，这是一个极限，f(a)<0和f(b)>0作为两个极限值，利用极限的性质就可以了 然后取A中的一列数{xn}，令xn→ξ, (n→∞)，由f(xn)<0知f(ξ)=limf(xn)≤0 最后说明不可能是 f(ξ)<0，因为根据f(x)在ξ的连续性，若f(ξ)<0，在ξ的一个邻域中都有f(x)<0，这与ξ作为A的上确界相矛盾 所以f(ξ)=0 评论
什么叫零点存在定理
零点定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)<0），那么在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（a<ξ<b）使f(ξ)=0。 证明：不妨设f(a)<0,f(b)>0.令 E={x|f(x)<0,x∈[a,b]}. 由f(a)<0知E≠Φ,且b为E的一个上界，于是根据确界存在原理， 存在ξ=suPE∈[a,b]. 下证f(ξ)=0（注意到f(a)≠0,f(b)≠0,故此时必有ξ∈(a,b).）.事实上， (i)若f(ξ)>0,则ξ∈[a,b).由函数连续的局部保号性知 存在x1∈(ξ,b):f(x1)<0→存在x1∈E:x1>supE, 这与supE为E的上界矛盾； (ii)若f(ξ)<0,则ξ∈(a,b].仍由函数连续的局部保号性知 存在δ>0,对任意x∈(ξ-δ,ξ):f(x)>0→存在δ>0,对任意x∈E:x<ξ-δ, 这又与supE为E的最小上界矛盾。 综合(i)(ii)，即推得f(ξ)=0。 我们还可以利用闭区间套定理来证明零点定理。 评论
数学题，高数，零点定理
ln(x+1)=3
y=ln(x+1)-3
当x=0 ，y=-3，当x=e^4-1>0时y=1，所以由函数的连续性可知在（0，e^4-1）函数有一个0点。
补充：
欢乐英雄